Question

【题目】已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求函数在区间的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，结合奇函数性质，求出，再由对称轴可求出周期；

(2)首先求得函数的解析式，然后结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域.

（1）解

.

因为是奇函数，所以，，即，，

因为，所以，

所以，

因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，，

所以，

∴.

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，得

，

再把横坐标变为原来的（纵坐标保持不变），得，

故可得，

当时，，

所以，

所以的值域为.