题目内容
【题目】已知函数
为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标变为原来的
（纵坐标保持不变），得到函数
的图象，求函数在区间
的值域.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1) 利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，结合奇函数性质，求出
，再由对称轴可求出周期；
(2)首先求得函数
的解析式，然后结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域.
（1）解
.
因为
是奇函数，所以
，
，即
，，
因为
，所以
，
所以
，
因为相邻两对称轴间的距离为
，所以
，
，
，
所以
，
∴
.
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，得
，
再把横坐标变为原来的
（纵坐标保持不变），得
，
故可得
，
当
时，
，
所以
，
所以的值域为.
练习册系列答案
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【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 | PM2.5平均浓度 | 频数 | 频率 |
第一组 | （0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | （25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | （50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | （75,100] | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.
