题目内容
如图，在三棱锥
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且分别交
于
，交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值.（Ⅰ）证明：由
可知： 
平；………………
分
又因为平面∥，平面
过且与平面交于
，所以∥．……
分
故平面． ……………………………………………………………………
分
（Ⅱ）以
分别为
轴建立空间直角坐标系，并设
.则
,
,
;
设平面
的法向量
，
由
，
可求得
，……
…………………
分
,
,
设平面
的法向量
，
由
，
可得
，………………………………
分
二面角的余弦值为
可知： 平；………………分又因为平面
∥，平面过且与平面交于，所以∥．……分故
平面． ……………………………………………………………………分（Ⅱ）以
分别为轴建立空间直角坐标系，并设.则,,; 设平面
的法向量，由
，可求得，………………………分,,设平面
的法向量，由
，可得，………………………………分二面角
的余弦值为略
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．
，EF =
，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？
，将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下右图。
平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．
、
,平面
，则下列命题中假命题是
，
,则
,则
，
,则
，
,
,则
，直线
平面
，有下列四个命题：①
，②
l∥m，③l∥m
，④
∥
中，
，
平面
；
∥平面
∥平面
,
是夹在
分
别是
与