题目内容
18．已知函数f（x）=x2-2|x|-3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间
（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．
分析 （1）将a=1的值代入f（x）的表达式，画出函数的图象，读出单调区间即可；（2）问题掌握解关于a的不等式组，解出即可．
解答 解：（1）a=1时：f（x）=x2-2|x|-3，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3，x≥0}\\{{x}^{2}+2x-3，x＜0}\end{array}\right.$
画出函数的图象，如图示：
，
∴f（x）的递增区间是[-1，0]和[1，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=-3a-1}\\{f（0）=-3a}\end{array}\right.$得：-3a-1＜1＜-3a，
解得：-$\frac{2}{3}$＜a＜-$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的图象，是一道基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
9．以直线y+x=0为对称轴且与直线y-3x=2对称的直线方程为（ ）
| A． | y=$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$ | B． | y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$ | ||
| C． | y=-3x-2 | D． | y=-3x+2 | ||
| E． | 以上结果均不正确 |
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，ai=$\frac{i}{19}$（i=0，1，2，…，19），I=|f（a1）-f（a0）|+|f（a2）-f（a1）|+…+|f（a19）-f（a18）|，则（ ）
| A． | I＞1 | B． | I＜1 | C． | I=1 | D． | 以上都不对 |
3．直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，y=0，及曲线y=$\frac{1}{x}$所围图形的面积为（ ）
| A． | $\frac{15}{4}$ | B． | $\frac{17}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}ln2$ | D． | 2ln2 |