题目内容
【题目】如图，在四棱柱
中，
，
，
，
，
，
，侧棱
底面
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）设点
在线段
上，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BD⊥平面A1ACC1．
（2）设Q（x，y，z），直线QC与平面A1ACC1所成角为θ，求出平面A1ACC1的一个法向量，利用向量法能求出直线CQ与平面A1ACC1所成角的正弦值．
（1）证明：∵
平面
，
，
∴以
为坐标原点，
，
，
所在的直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
所以
，
，
，
所以
，
.
所以
，
，
因为
，
平面
，
平面，
所以
平面.
（2）设
，直线
与平面所成角为
，由（1）知平面的一个法向量为.
∵
，
∴
，
，
平面法向量
，
.
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