题目内容
【题目】已知椭圆C：
，点P（0，1）.
（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；
（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？
【答案】（1）
；（2）直线AB过定点
.
【解析】
（1）先由题意得到直线PA的方程，联立直线与椭圆，得到A点坐标，再由弦长公式，即可求出结果；
（2）先由题意，得到，直线
的斜率必存在，设直线为
，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，得到
，再由
，结合题意，求出
，进而可得出结果。
解：（1）把
代入
得：
，
所以
（2）由题意可以，直线的斜率必存在，设直线为，有
,
所以
，即直线AB过定点
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