题目内容
【题目】已知椭圆(
)的上顶点与抛物线
(
)的焦点
重合.
(1)设椭圆和抛物线交于,
两点,若
,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为
,
,记
的面积为
,求证:
.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据椭圆几何性质得p,再根据对称性得A坐标,代人椭圆方程可得a,(2)先根据导数几何意义得抛物线切线方程,再与椭圆方程联立,根据判别式为零确定切点,根据三角形面积公式表示面积,最后根据基本不等式求最值,证得结论.
试题解析:(1)易知,则抛物线的方程为
由及图形的对称性,不妨设
,
代入,得
,则
.
将之代入椭圆方程得,得
,
所以椭圆的方程为.
(2)设切点,
即
,求导得
,则切线
的斜率为
,方程
,即
,
将之与椭圆联立得
,
令判别式
化简整理得,
,此时
设直线与
轴交于点
,则
由基本不等式得,
则,仅当
时取等号,但此时
,故等号无法取得,于是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准()》于
年
月
日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,
喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:
,
)
( )
驾驶行为类型 | 阀值 |
饮酒后驾车 |
|
醉酒后驾车 |
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
A.B.
C.
D.
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ,求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.