题目内容

15.不等式${log_{\sqrt{2}}}|{\begin{array}{l}1&1\\ 1&x\end{array}}|<0$的解集为(1,2).

分析 根据行列式的运算法则,原不等式即 ${log}_{\sqrt{2}}(x-1)$<0,再利用对数函数的定义域和单调性求得x的范围.

解答 解:不等式${log_{\sqrt{2}}}|{\begin{array}{l}1&1\\ 1&x\end{array}}|<0$,即 ${log}_{\sqrt{2}}(x-1)$<0,
即 0<x-1<1,即1<x<2,
故答案为:(1,2).

点评 本题主要考查对行列式的运算,对数函数的定义域和单调性的应用,属于基础题.

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