Question

【题目】某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料

（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．

Answer 1

【答案】（1）要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（2）当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（3）盈利最多时，每台产品的售价为240元．

【解析】

试题（1）由题意，设利润函数为 解 即可；（2）分别求各段上的最大值，比较大小从而求最高盈利；（3）当 时， (万元)， （万元∕百台），从而得结果.

试题解析：

解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，

设利润函数为f（x），

则f（x）=R（x）﹣g（x）=，

由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，

即1＜x＜8.2，

故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．

（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

即当x=4时有最大值3.6；

当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2．

故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．

（Ⅲ）当x=4时，

R（4）=9.6（万元），=2.4（万元/百台），

故盈利最多时，每台产品的售价为240元．