题目内容
【题目】已知数列的前n项和
.
若三角形的三边长分别为
,
,
,求此三角形的面积;
探究数列
中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件:
此三项可作为三角形三边的长;
此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍
若存在,找出这样的三项,若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
数列
的前n项和
求出
,
,遂得出三角形三边边长,利用余弦定理求解三角形的面积
假设数列
存在相邻的三项满足条件,因为
,设三角形三边长分别是n,
,
,
,三个角分别是
,
,
,利用正弦定理,余弦定理,验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果.
解:数列
的前n项和
.
当时,
,
当时,
,
又时,
,所以
,
不妨设三边长为
,
,
,
所以
所以
假设数列
存在相邻的三项满足条件,因为
,
设三角形三边长分别是n,,
,
,三个角分别是
,
,
由正弦定理:,所以
由余弦定理:,
即
化简得:,所以:
或
舍去
当时,三角形的三边长分别是4,5,6,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.
所以数列中存在相邻的三项4,5,6,满足条件.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
年入流量X | 40<X<80 | 80≤X≤120 | X>120 |
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?