题目内容
已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程.
（Ⅱ）抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，过点
任意作一条直线
，交抛物线于
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线上一定点.
【答案】
解：(1)根据题意设椭圆方程为
,
由已知
,
,则
，又
,
，
，
所求的椭圆方程为
. ….…6分
(2) 根据题意知抛物线方程为: 
，设满足题意的点为
，
设
其中
，因为
是直径，所以
，
，
整理为： 
…… ……（※）
同时，
整理为：
代入点
得：
即有：
,将其代入（※）式中整理为：
显然
时上式恒成立, 进而算得
，所以
为定点
，从而说明满足题意的存在为
.
当直线垂直于
轴时,易求得以为直径的圆为
，同样可检验其经过.
….…15分
方法二：（2）设
设直线AB的方程为
，与
联立消有
,
，
以AB为直径的圆的方程为
，即
，代入，有
，
即
，
令
. ….
…15分
练习册系列答案
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案
阳光课堂同步练习系列答案
相关题目
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：