题目内容

数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an  n∈N

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求sn;

(3)设bn= ( n∈N),Tn=b1+b2+…+bn( n∈N),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N,均有Tn>成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

(1)an=10-2n(2)Sn=  (n∈)(3)m的最大值为7.


解析:

(1)由an+2=2an+1-an??

an+2-an+1=an+1-an,可知{an}成等差数列,d==-2

-∴an=10-2n

(2)由an=10-2n≥0得n≤5

∴当n≤5时,Sn=-n2+9n

当n>5时,Sn=n2-9n+40

故Sn=  (n∈N)

(3)bn===()

∴Tn= b1+b2+…+bn

    =[(1-)+(-)+(-)+……+(-)]=(1-)=

>>Tn-1>Tn-2>……>T1.

∴要使Tn>总成立,需<T1=恒成立,即m<8,(m∈Z)。故适合条件的m的最大值为7.

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