题目内容
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an n∈N
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求sn;
(3)设bn= ( n∈N),Tn=b1+b2+…+bn( n∈N),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N,均有Tn>成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
(1)an=10-2n(2)Sn= (n∈)(3)m的最大值为7.
解析:
(1)由an+2=2an+1-an??
an+2-an+1=an+1-an,可知{an}成等差数列,d==-2
-∴an=10-2n
(2)由an=10-2n≥0得n≤5
∴当n≤5时,Sn=-n2+9n
当n>5时,Sn=n2-9n+40
故Sn= (n∈N)
(3)bn===()
∴Tn= b1+b2+…+bn
=[(1-)+(-)+(-)+……+(-)]=(1-)=
>>Tn-1>Tn-2>……>T1.
∴要使Tn>总成立,需<T1=恒成立,即m<8,(m∈Z)。故适合条件的m的最大值为7.
练习册系列答案
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数列{an}中,a1=
,an+an+1=
,n∈N*,则
(a1+a2+…+an)等于( )
1 |
5 |
6 |
5n+1 |
lim |
n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|