题目内容
在等差数列{an}中，a1＞0，其前n项和为Sn，且S7=S14，则使Sn取最大值的n取值为
10或11
10或11
．分析：因为数列{an}为等差数列，所以前n项和为Sn是n的二次函数，且函数图象过原点．再根据S7=S14，就可求出对称轴，结合n的取值范围求得使Sn取最大值的n的取值．
解答：解：∵数列{an}为等差数列，
∴前n项和为Sn是n的二次函数，且函数图象过原点．
∵a1＞0，且S7=S14，
∴图象为开口向下的抛物线，对称轴为n=
=
∵n在正整数范围内取值，
∴使Sn取最大值的n取值为10或11
故答案为10或11
∴前n项和为Sn是n的二次函数，且函数图象过原点．
∵a1＞0，且S7=S14，
∴图象为开口向下的抛物线，对称轴为n=
| 7+14 |
| 2 |
| 21 |
| 2 |
∵n在正整数范围内取值，
∴使Sn取最大值的n取值为10或11
故答案为10或11
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的特点，以及二次函数最值的图象与最值之间的关系．
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