Question

已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（　　）

• A．函数y=f（x）?g（x）的最小正周期为2π
• B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1
• C．将函数y=f（x）的图象向右平移

  π

  2

  单位后得g（x）的图象
• D．将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  2

  单位后得g（x）的图象

Answer 1

分析：利用诱导公式化简f（x）为-sinx，化简g（x）为-cosx，可得f（x）•g（x）=

1

2

sin2x，可得A、B不正确．
再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得D正确．

解答：解：∵函数f（x）=sin（x-π）=-sin（π-x）=-sinx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
故y=f（x）•g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，故函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为

2π

2

=π，
函数y=f（x）•g（x）的最大值为

1

2

，故A、B不正确．
再根据把y=-sinx 的图象向左平移

π

2

单位后得y=-cosx的图象，故C不正确，
故选D．

点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．