题目内容

(2012•泸州模拟)设函数f(x)=sin(x+
π
3
)
,则下列结论中正确的是(  )
分析:分别求函数f(x)的对称轴方程,对称中心坐标,即可排除A、B,函数的最小正周期显然是2π,排除D,利用函数平移变换理论及奇函数的定义即可证明C正确
解答:解:由x+
π
3
=kπ,得x=kπ-
π
3
,k∈Z,∴函数f(x)=sin(x+
π
3
)
的对称中心为(kπ-
π
3
,0),排除A;
由x+
π
3
=kπ+
π
2
,得x=kπ+
π
6
,k∈Z,∴函数f(x)=sin(x+
π
3
)
的对称轴为x=kπ+
π
6
,排除B
由函数f(x)的最小正周期为2π,排除D
把函数f(x)的图象向右平移
π
3
个单位得到y=sin(x-
π
3
+
π
3
)=sinx,而y=sinx为奇函数,
故选 C
点评:本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的对称轴,对称中心、最小正周期等图象性质,函数图象的平移变换,奇函数的定义,正弦函数的图象和性质
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