Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，
以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，
以DD1为z轴，建立空直角坐标系，
∵E为BC1的中点，
∴D（0，0，0），E（1，2，1），
∴ =（1，2，1），
设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，
∵面BCC1B1的法向量 ，
∴sinθ=|cos＜ ＞|=| |= ，
∴cosθ= = ，
∴tanθ= = ．
故选：C．

【考点精析】关于本题考查的空间角的异面直线所成的角，需要了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能得出正确答案．