Question

5．已知x＞0，y＞0，且$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$=1，则lgx+lgy的最大值为2lg5-1．

Answer 1

分析 要求lgx+lgy的最大值，只要求xy的最大值，由已知x＞0，y＞0，且$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$=1，利用基本不等式可得．

解答 解：因为x＞0，y＞0，且$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$=1，所以$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{5}$$≥2\sqrt{\frac{xy}{10}}$，所以xy≤$\frac{5}{2}$，当且仅当$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{1}{2}$，即x=1，y=$\frac{5}{2}$时，等号成立，
所以lgx+lgy的最大值为lg$\frac{5}{2}$=2lg5-1．
故答案为：2lg5-1．

点评 本题考查了基本不等式的求最值；注意条件：一正二定三相等．