题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线
交于
两点,若
,求实数
的值。
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)将抛物线上点的横坐标代入方程
,求其纵坐标。因为抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等,用坐标表示距离相等,整理得
,进而求
。(2)设
,
,直线与抛物线方程联立消x得
,得出
。由
,得
,即
,然后用坐标表示,可求
的值。
试题解析:(1)抛物线上横坐标为的点的坐标为
,到抛物线顶点的距离的平方为
,
∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等,
∴,
∴,
抛物线方程为: .
(2)由题意,直线,代入
得,
,
设,
,则
,
∵,∴
,即
,
可得: ,
∴,
∴,
解得: .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目