题目内容
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公
式为：弧田面积＝
，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆
弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧
田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧
田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该
弧田的面积为
平方米，则cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=
（弦×矢+矢2）=
（6×矢+矢2）=
平方米．
解得矢=1，或矢=﹣7（舍），
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
则
，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD=
，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=
﹣1=
．
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.
