题目内容

【题目】已知函数.

(1)当时,若函数恰有一个零点,求的取值范围;

(2)当时, 恒成立,求的取值范围.

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析】(1)函数的定义域为,时, ,所以,对分类讨论,得到函数的单调区间,由此求得的取值范围.(2) 令,利用的导数,对分类讨论函数的单调区间,利用最大值小于零,来求得的取值范围.

试题解析】

(1)函数的定义域为

时, ,所以

①当时, 时无零点,

②当时, ,所以上单调递增,

,则

因为,所以,此时函数恰有一个零点,

③当时,令,解得

时, ,所以上单调递减;

时, ,所以上单调递增.

要使函数有一个零点,则

综上所述,若函数恰有一个零点,则

(2)令,根据题意,当时, 恒成立,又

①若,则时, 恒成立,所以上是增函数,且,所以不符题意.

②若,则时, 恒成立,所以上是增函数,且,所以不符题意.

③若,则时,恒有,故上是减函数,于是“对任意,都成立”的充要条件是,即,解得,故.

综上, 的取值范围是.

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网