题目内容
已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
，O为AB的中点．
(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．
，O为AB的中点．(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．
(Ⅰ)详见解析； (Ⅱ) 点D到平面AEC的距离为
．
．试题分析：(Ⅰ)求证EO⊥平面ABCD，只需证明
垂直平面
内的两条直线即可，注意到
，则
为等腰直角三角形，
是
的中点，从而得
，由已知可知
为边长为２的等边三角形，可连接CO，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离，求点到平面的距离方法有两种，一．垂面法，二．等体积法，此题的体积容易求，且
的面积也不难求出，因此可利用等体积，即
，从而可求点D到面AEC的距离．试题解析：(Ⅰ)连接CO.
∵
，∴△AEB为等腰直角三角形． 1分∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1. 2分
又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ACB是等边三角形，
∴CO＝
. 3分又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO. 4分
又CO?平面ABCD，EO
平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD. 6分(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.
∵AE＝
，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝
. 8分∵S△ADC＝
，E到平面ACB的距离EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC， 9分∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝
， 11分∴点D到平面AEC的距离为
. 12分
练习册系列答案
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中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
的体积；
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
中， D是 AC的中点。
//平面
的底面
是矩形，
⊥平面
，
⊥平面
；
的大小；
到平面
的距离.
是三个不同的平面，上述命题中真命题的是
,
,则
∥
;
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
，
，则
，
，则
，则
，则
A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为 . 