题目内容

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求证：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．
（1）见解析（2）
(1)证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，

∵F、G分别是AB、AB1的中点，
∴FG∥BB1，FG＝BB1.
∵E为侧棱CC1的中点，
∴FG∥EC，FG＝EC，
∴四边形FGEC是平行四边形，
∴CF∥EG，∵CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，
∴CF∥平面AB1E.
(2)∵三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，
∴BB1⊥平面ABC.
又AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，
∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，
∴VA－EB1C＝ S△EB1C·AC
＝××1＝.
∵AE＝EB1＝，AB1＝，∴S△AB1E＝，
∵VC－AB1E＝VA－EB1C，∴三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高为.
练习册系列答案
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

（1）求证：PA⊥CD；
（2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
 
(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
给出下列四个命题：
①没有公共点的两条直线平行；
②互相垂直的两条直线是相交直线；
③既不平行也不相交的直线是异面直线；
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．
其中正确命题是________．(填序号)
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β
B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题
下列命题中正确的个数是(　　)
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
④平行于同一平面的两直线可以相交.
A．1B．2C．3D．4
设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；
③⇒m∥n；④⇒m∥n
其中为真命题的序号是________．

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