题目内容

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)
A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直
B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直
C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行
D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
B
可以通过观察正方体ABCD－A1B1C1D1进行判断，取BC1为直线m，平面ABCD为平面α，由AB，CD均与m垂直知，选项A错；由D1C1与m垂直且与α平行知，选项C错；由平面ADD1A1与m平行且与α垂直知，选项D错．故选B.
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求证：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.

（1）求证：直线AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
画一个正方体ABCDA1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．
已知命题:①若点P不在平面α内,A,B,C三点都在平面α内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;②两两相交的三条直线在同一平面内;③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是(　　)
A．0B．1C．2D．3
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（  ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n?α则n∥α；
②若α⊥β，则α∩β＝m，n?α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是________．
设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)
A．若l⊥m,l?α,m?β,则α⊥β
B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m
C．若l∥m,l?α,m⊥β,则α∥β
D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

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