Question

在等比数列{a_n}中，若公比q＞1，且a₃a₇=16，a₄+a₆=10，则a₃=（　　）

A．±1

B．±2

C．2

D．1

Answer 1

分析：由等比数列的性质可知：a₄a₆=a₃a₇=16，又a₄+a₆=10，解得

a4=8 a6=2

   ①或

a4=2 a6=8

   ②经验证可知，

a4=2 a6=8

符合题意，可求q，进而求得答案．

解答：解：由等比数列的性质可知：a₄a₆=a₃a₇=16，又a₄+a₆=10
由

a4a6=16 a4+a6=10

解得

a4=8 a6=2

   ①或

a4=2 a6=8

   ②
由①得q²=

a6

a4

=

1

4

与公比q＞1矛盾，故应舍去；
由②得q²=

a6

a4

=4，解得q=2，或q=-2（舍去），
故a₃=

a4

q

=

2

2

=1．
故选D

点评：本题考查等比数列的基本运算，涉及方程组的求解及分类讨论的思想，属基础题．