题目内容
【题目】已知函数
(1)若且函数
的值域为
,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下, 当时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;
(3)设,
且
为偶函数, 判断
+
能否大于零?请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)或
(3)见解析
【解析】
(1)因为函数的值域为
,故
,结合
可解得
,也就得到
的表达式.
(2)的对称轴为
,根据
为
的单调函数可以得到
或
,从而得到
的取值范围.
(3) ,
为
上的奇函数且为单调增函数,故
,所以
.
(1) ∵, ∴
① ,又函数
的值域为
, 所以
且由
知
即
② ,
由①②得 ,∴
,
故 .
(2) 由(1)有
,
当或
时, 即
或
时,
是具有单调性.
(3) ∵是偶函数,∴
,∴
,
在
为增函数,又
,所以
为
的奇函数,故
在
为增函数.
∵,设
,则
.又
即
.

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