Question

【题目】已知函数

（1）若且函数的值域为,求的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）或（3）见解析

【解析】

（1）因为函数的值域为，故，结合可解得，也就得到的表达式.

（2）的对称轴为，根据为的单调函数可以得到或，从而得到的取值范围.

（3） ，为上的奇函数且为单调增函数，故，所以.

（1） ∵, ∴ ① ，又函数的值域为, 所以且由知即 ② ，

由①②得 ，∴，

故 .

（2） 由（1）有

,

当或时, 即或时, 是具有单调性.

（3） ∵是偶函数，∴，∴,

在为增函数，又，所以为的奇函数，故在为增函数.

∵，设，则.又 即.