Question

7．已知不等式|x+a|+|x+1|＜2的解集为∅，求a的值．

Answer 1

分析 由题意可得，不等式|x+a|+|x+1|≥2恒成立，而|x+a|+|x+1|的最小值为|a-1|，可得|a-1|≤2，由此求得a的范围．

解答 解：由题意可得，不等式|x+a|+|x+1|≥2恒成立．
由于|x+a|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-a、-1对应点的距离之和，它的最小值为|-a-（-1）|=|a-1|，
故有|a-1|≤2，即-2≤a-1≤2，解得-1≤a≤3，
故a的范围为[-1，3]．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．