求证:$\frac{tan-tanα}{1+tanαtan}$=$\frac{sin2β}{2co{s}^{2}β}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．求证：$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tanαtan（α+β）}$=$\frac{sin2β}{2co{s}^{2}β}$．

分析由两角和的正切公式化简等式可得左边=tanβ，由倍角公式化简等式右边=tanβ，从而命题得证．

解答证明：左边=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tanαtan（α+β）}$
=tan[（α+β）-α]
=tanβ，
右边=$\frac{sin2β}{2co{s}^{2}β}$=$\frac{2sinβcosβ}{2co{s}^{2}β}$=tanβ，
故左边等于右边，命题得证．

点评本题主要考查了两角和的正切公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．

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10．设α，β，γ∈（0，$\frac{π}{2}$）．满足cosα=α，cos（sinβ）=β，sin（cosγ）=γ，则α、β、γ的大小关系为α＞β=γ．

7．已知不等式|x+a|+|x+1|＜2的解集为∅，求a的值．

14．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，求证：a＜v＜$\sqrt{ab}$．

4．已知a+b+c=1，a，b，c∈R₊，分别用分析法和综合法证明（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．

11．已知α是第二象限角，且tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{15}{4}$，求$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）-sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sin（π-α）}$的值．

8．

某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：
（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；
（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

9．

如图，△ABC所在的平面垂直于平面α，D为AB中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为$\sqrt{3}$，则AP+BP的值构成的集合为{4}．

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