题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
.
(1)若函数f(x)在
上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在
上的最大值和最小值;(注
)
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有
.
已知函数

(1)若函数f(x)在

(2)当a=1时,求f(x)在


(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有

解:(1)由已知得

依题意得:






所以


经检验,当时


(2)当a=1时

若





所以当

又




即函数f(x)在区间


综上所述,函数f(x)在区间

(3)当a=1时,由(1)知,函数


当n>1时,令

即


故

相加得

而

即对于大于1的任意正整数n,

略

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