题目内容
9．已知函数f（2-x）=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，则函数f（$\sqrt{x}$）的定义域为（ ）| A． | [0，+∞） | B． | [0，16] | C． | [0，4] | D． | [0，2] |
分析 先求出f（x）的解析式，再求出它的定义域，从而求出f（$\sqrt{x}$）的定义域．
解答 解：设2-x=t，则x=2-t，
∴f（t）=$\sqrt{4（2-t）{-（2-t）}^{2}}$=$\sqrt{4{-t}^{2}}$，
即f（x）=$\sqrt{4{-x}^{2}}$；
令4-x2≥0，
解得-2≤x≤2，
∴f（x）的定义域为[-2，2]；
令-2≤$\sqrt{x}$≤2，解得0≤x≤4，
∴f（$\sqrt{x}$）的定义域为[0，4]．
故选：C．
点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了换元法求函数解析式的应用问题，是基础题目．
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