题目内容
已知向量
，
满足|
|=1，|
|=2，设m=|2
-
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，则m的取值区间是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、[1，3] |
| B、[2，4] |
| C、[3，4] |
| D、[3，5] |
分析：利用数量积的性质及其三角函数的值域可得m的取值范围，再利用不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，即可得出．
解答：解：∵向量
，
满足|
|=1，|
|=2，
∴m=|2
-
|=
=
．
∵-1≤cos＜
，
＞≤1，
∴3≤m≤4．
而当3≤m≤4时，满足条件：不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，
∴m的取值区间是[3，4]．
故选：C．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴m=|2
| b |
| a |
4
|
17-8cos＜
|
∵-1≤cos＜
| a |
| b |
∴3≤m≤4．
而当3≤m≤4时，满足条件：不等式（m-4）x2＞1的解集为空集，
∴m的取值区间是[3，4]．
故选：C．
点评：本题考查了数量积的性质、三角函数的值域、不等式的解集，属于难题．
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| C、60° | D、90° |