已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx.f(x)的最小值为$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx，f（x）的最小值为$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$．

分析利用二倍角公式化简函数的表达式，通过正弦函数的有界性求解即可．

解答解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$≥$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}-2}{2}$．

点评本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

13．设函数f（x）、g（x）的定义域都是R，且f（x）≥0的解集为{x|1≤x＜2}，g（x）≥0的解集为∅，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集为{x|x＜1或x≥2}．

10．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1）$\sqrt{{a}^{6}{b}^{5}}$；
（2）$\root{3}{{m}^{2}}$；
（3）$\sqrt{（m-n）^{3}}$（m＞n）；
（4）$\sqrt{a}•\root{3}{a}$；
（5）$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$．

17．三个实数a，b，c不全为0的充要条件是a²+b²+c²≠0．

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x\\;（x＜0）}\\{-{x}^{2}+x\\;（x＞0）}\end{array}\right.$，求证：f（x）是奇函数．

14．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$满足f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，一组平行直线的斜率是$\frac{3}{2}$．
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．

2．若f（x）=ax²+bx+c为一元二次函数，且f（1）=-$\frac{a}{2}$，a＞2c＞b；
?（1）试判别a，b的符号；
?（2）求函数y=f（x）图象被x轴所截得弦长的范围；
?（3）求证：f（x）在（0，2）在至少存在一个零点．

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