Question

10．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1）$\sqrt{{a}^{6}{b}^{5}}$；
（2）$\root{3}{{m}^{2}}$；
（3）$\sqrt{（m-n）^{3}}$（m＞n）；
（4）$\sqrt{a}•\root{3}{a}$；
（5）$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$．

Answer 1

分析 结合公式${a}^{\frac{m}{n}=\root{n}{{a}^{m}}}$，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，
∴$\sqrt{{a}^{6}{b}^{5}}$=${a}^{3}{b}^{2}\sqrt{b}$=${a}^{3}{b}^{\frac{5}{2}}$．
（2）∵m＞0，∴$\root{3}{{m}^{2}}$=${m}^{\frac{2}{3}}$．
（3）∵m＞n＞0，∴$\sqrt{（m-n）^{3}}$=$（m-n）^{\frac{3}{2}}$．
（4）∵a＞0，∴$\sqrt{a}•\root{3}{a}$=${a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{1}{3}}$=${a}^{\frac{5}{6}}$．
（5）∵a＞0，∴$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$=$\sqrt{a•\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}}$=$\sqrt{a•{a}^{\frac{3}{4}}}$=${a}^{\frac{7}{8}}$．

点评 本题考查根式和分数指数幂的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，注意公式${a}^{\frac{m}{n}=\root{n}{{a}^{m}}}$的合理运用．