题目内容
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别
为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
（1）椭圆的方程为
；（2）定直线的方程为
.
解析试题分析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以
，椭圆的方程为；（2）设直线方程为
，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出
；
设点的坐标为
则由，解得
， 故点在定直线上.
试题解析：（Ⅰ）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设
由
消去
得
则
由得
故
设点的坐标为则由得
解得:
故点在定直线上.
考点：椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.
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作倾斜角为
的直线
与曲线C
交于不同的两点
，求
的取值范围.
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
中，已知定点F（1，0），点
在
轴上运动，点
在
轴上，点
，
．
的方程；
是直线
：
上任意一点，过点
，
，切点分别为
，
，设切线
，
，直线
的斜率为
，求证：
．
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线
，过
的直线与曲线
，过
的直线与曲线
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线
，设点
（
）．
，并求
与
的关系式（
（
，向哪一点无限接近？说明理由；
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
= 2
，求直线l的方程．
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
.设
是
过
两点,且
等于
的周长,求
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积．
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.