题目内容

如图,已知椭圆的左、右焦点分别
,其上顶点为已知是边长为的正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一动直线交椭圆两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.

(1)椭圆的方程为;(2)定直线的方程为.

解析试题分析:(1)因为是边长为2的正三角形,所以,椭圆的方程为;(2)设直线方程为,与椭圆方程联立,结合韦达定理,表示出
设点的坐标为则由,解得, 故点在定直线上.
试题解析:(Ⅰ)因为是边长为2的正三角形,所以,所以,椭圆的方程为
(Ⅱ)由题意知,直线的斜率必存在,设其方程为.并设
消去
 

设点的坐标为则由
解得: 
故点在定直线上.
考点:椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.

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