题目内容
设抛物线
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以和为焦点,离心率
.设
是与的一个交点.
(1)求椭圆的方程.
(2)直线
过的右焦点,交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
(1)的方程为
.(2)的方程为
或
.
解析试题分析：(1)已知焦点
，即可得椭圆的故半焦距为
,又已知离心率为
，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为.(2)由(1)可知的周长
，即等于6. 设的方程为
代入，然后利用弦长公式得一含
的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.
试题解析：(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为
.
(2)由(1)可知的周长.又:而
.
若垂直于轴,易得
,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得
,从而
,
令
可解出
,故的方程为或.
考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.
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，直线
的方程为
，过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点，直线
，
交直线
，
．
时，求此时直线
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（
）与椭圆
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当
变化时,求
面积的最大值.
的左、右焦点分别
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
的方程；
任作一动直线
交椭圆
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
，圆C：
与椭圆E:
有一个公共点
，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切．
的取值范围．
（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为
．
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
的方程；
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
.
的面积的最大值；
、
关于直线
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
的标准方程；
与椭圆
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.