题目内容
【题目】设实数x，y满足约束条件
，若目标函数
的最大值为4，则ab的最大值为________，
的最小值为________.
【答案】1 
【解析】
根据实数x，y满足约束条件，作出可行域，根据目标函数
中
的结合意义，可得目标函数
取得最大值4时，有
，根据均值不等式可得
，又
表示直线上在第一象限内的点
到原点距离的平方，原点到直线的距离
，可得出的最小值.
根据实数x，y满足约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，
目标函数可化为
.
表示直线在
轴上截距,且
.
作出直线
，并平移.
由图可知直线过点
时，截距
最大，则最大
所以目标函数取得最大值4时，有.
故，所以ab的最大值为1，当且仅当
，
时取等号.
表示直线上在第一象限内的点到原点距离的平方，
又原点到直线的距离，所以
，
故的最小值为，经检验知满足题意，故的最小值为.
故答案为： (1). 1 (2).
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