题目内容
已知抛物线
的顶在坐标原点，焦点
到直线
的距离是
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于
两点，设线段
的中垂线与
轴交于点
，求
的取值范围.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）已知点到直线的距离利用距离公式
可求得
,可直接写出抛物线方程; （2）把直线方程与抛物线方程联立整理成二次方程
,用韦达定理可求出线段中点的坐标
,再写出中垂线方程
,即可求出直线与轴交点的纵坐标
,利用二次函数求值域的方法可求出的范围.这个过程中不用讨论判别式,不用讨论斜率,值域也是二次函数的值域问题,是直线与圆锥曲线中的较易者.
试题解析：（1）由题意，
，故
所以抛物线的方程为.
（2）设
,则由
得,
则
，所以线段 的中点坐标为，
线段的中垂线方程为 ,
即
，令
，则 ,
所以.
考点：直线与抛物线的位置关系.
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的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线
表示点
，
轴于点
，直线
交
，求
的面积的取值范围． 
,且离心率
的椭圆
上下两顶点分别为
,直线
交椭圆
于
两点,直线
与直线
交于点
.
三点共线.
的左、右焦点分别为
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值等于2．
与直线
垂直，试判断直线
中，已知点
，动点
在
轴上的正射影为点
，且满足直线
.
时，求直线
的方程.
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
：
经过点
，
.
，过点
的直线交椭圆
两点，求
面积的最大值.
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形，并说明理由.
，
，动点G满足
．
的方程；
且与
轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹
上是否存在点
，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．