题目内容
已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用
表示点的坐标；
（3）若
，的中垂线交
轴于点
，直线
交轴于点
，求
的面积的取值范围．
（1）
；（2）
；（3）
解析试题分析：（1）求双曲线的标准方程只需找到两个关于
的两个等式，通过解方程即可得到的值，从而得到双曲线方程.
（2）由直线AB的方程与双曲线方程联立，消去y可得关于x的一个一元二次方程，判别式必须满足大于零，再由韦达定理可表示出点D的坐标，又根据即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.
（3）的中垂线交轴于点，直线交轴于点求的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标，又由线段AB的中垂线及中点D的坐标，可以写出中垂线的方程，再令y=0，即可求出点M.以MN长为底边，高为点D的纵坐标，即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.
试题解析：（1）
双曲线的方程为；
（2）方法一：
设直线的方程为
代入方程
得
当
时记两个实数根为
则
∴的方程为
把
代入得
下求的取值范围：法一：由得
即
而
所以
化简得
法二：在
中令
得
即
所以
再结合
得
；
方法二：
两式相减得
（3）由（2）可知方程
中令
得
设点
的坐标为
由
得
∴
考点：1.双曲线的性质.2.直线与双曲线的位置关系.3.三角形的面积的求法.4.最值的求法.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的离心率为
，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线
与椭圆C交于不同两点
.
的长；
轴于点P（0，y0），求
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
．圆
的方程是
．
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
作圆
的切线
交双曲线
、
两点，
中点为
．
＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
＝4，求直线l的方程．
＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝
.
，求实数λ的取值范围．
的离心率为
，左右焦点分别为
，且
.
的直线与椭圆
相交于
两点，且
，求
的面积.
的顶在坐标原点，焦点
到直线
的距离是
与抛物线
两点，设线段
的中垂线与
轴交于点
，求
的取值范围.