题目内容
圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?
2π(12x-) cm2
如图SAB是圆锥的轴截面,其中SO=12,OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x,由△SO1C∽△SOB,
则=,SO1=·O1C=,
∴OO1=SO-SO1=12-,
则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2π(12-)x+2πx2=2π(12x-).
当x=cm时,S取到最大值cm2.
则=,SO1=·O1C=,
∴OO1=SO-SO1=12-,
则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2π(12-)x+2πx2=2π(12x-).
当x=cm时,S取到最大值cm2.
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