题目内容

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）

【答案】D
【解析】解：由已知可得：g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的图象

与函数y=﹣f（2﹣x）=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2的图象有交点，

即（x﹣2）2﹣ ﹣m=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2有解，

即m=ln（2﹣x）﹣ 有解，

令t=2﹣x，y=ln（2﹣x）﹣ =lnt+ ，

则y′= ﹣ = ，

当t∈（0， ）时，y′＜0，函数为减函数；

当t∈（ ，+∞）时，y′＞0，函数为增函数；

故当t= 时，函数取最小值ln +1=1﹣ln2，无最大值，

故m∈[1﹣ln2，+∞），

故选：D

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．

练习册系列答案
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【题目】某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ）
A.96
B.114
C.168
D.240

【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有 是“年轻人”．
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表

年轻人

非年轻人

合计

经常使用共享单车用户

120

不常使用共享单车用户

80

合计

160

40

200

（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

【题目】设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），则（ ）
A.b＜c＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

【题目】已知函数f（x）= ． （I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整数k的最大值；
（III）求证：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

【题目】若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（﹣∞，3]
C.（3， ）
D.（0，3）

【题目】已知函数f（x）=mln（x+1）﹣nx在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，且 ，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=﹣x2+2x，确定非负实数a的取值范围，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

【题目】函数f（x）=x2cosx在 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知集合A={x| ＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣ ）≤0}，则A∩（RB）=（ ）
A.
B.（﹣1， ]
C.[ ，1）
D.（﹣1，1]

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