题目内容
【题目】如图所示，有两条相交成60°角的直线
，交点为
．甲、乙分别在
上，起初甲离点
，乙离点
，后来甲沿
的方向，乙沿
的方向，同时以
的速度步行．求：
（1）起初两人的距离是多少？
（2）
后两人的距离是多少？
（3）什么时候两人的距离最短？
【答案】（1）
（2）
小时后，甲乙两人的距离为
（3）
时两人的距离最短，最短距离为
【解析】
连接AB构成
，再用由余弦定理写出AB(CD)的表达式，
（2）中由于甲先到达O点，所以分类讨论，还是
；
(3)将二次函数表达式化成
，求解就容易了。
解：设甲、乙两人起初所在位置分别为
,连接
。
（1）在中，由余弦定理，得……3分
（2）设小时后，甲由
运动到
，乙由
运动到
，连接
当
时，
……7分
当
时，在中，
……11分
∴小时后，甲乙两人的距离为……12分
（3）
∴时两人的距离最短，最短距离为
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【题目】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；
场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
主场1 | 22 | 12 | 客场1 | 18 | 8 |
主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
主场4 | 23 | 8 | 客场4 | 18 | 15 |
主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记 
是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与 的大小（只需写出结论）．
