题目内容

10．曲线y=$\frac{1}{3}$x3在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线与直线x+y-3=0的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知直线的斜率，可得两直线垂直，可得夹角．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x3的导数为y′=x2，
y=$\frac{1}{3}$x3在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线斜率为k=1，
直线x+y-3=0的斜率为-1，
则有切线和直线x+y-3=0垂直，
则所求夹角为90°．
故选D．

点评 本题考查导数的运用：求切线斜率，主要考查导数的几何意义，以及直线夹角的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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