题目内容
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长
，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，则有以下结论：
①PE长的最大值是9；
②三棱锥P—EBC的最大值是
[]
③存在过点E的平面，截球O的截面面积是
；
④三棱锥P—AEC1体积的最大值是20。
其中正确结论的是 。（写出所有正确结论的序号）
，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，则有以下结论：①PE长的最大值是9；
②三棱锥P—EBC的最大值是
[]③存在过点E的平面，截球O的截面面积是
；④三棱锥P—AEC1体积的最大值是20。
其中正确结论的是 。（写出所有正确结论的序号）
（1）（4）
解：（1）先求出球的半径，然后求PE的长+半径；
（2）P到平面EBC的距离+半径就是P到平面EBC的距离最大值；
（4）三棱锥P-AEC1体积的表达式，再求最大值；大圆和小圆的面积可以判断（3）的正确性．即为
由题意可知球心在体对角线的中点，直径为
半径是5，那么PE长的最大值是5+
正确
点P到命题 距离的最大值为5+
，因此体积表示不正确。
球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．
三棱锥P-AEC1体积的最大值是V=
S△AEC1•h= ×
×3×8×5=20（h最大是半径）正确．
（2）P到平面EBC的距离+半径就是P到平面EBC的距离最大值；
（4）三棱锥P-AEC1体积的表达式，再求最大值；大圆和小圆的面积可以判断（3）的正确性．即为
由题意可知球心在体对角线的中点，直径为
半径是5，那么PE长的最大值是5+
正确点P到命题 距离的最大值为5+
，因此体积表示不正确。球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．
三棱锥P-AEC1体积的最大值是V=
S△AEC1•h= × ×3×8×5=20（h最大是半径）正确．
练习册系列答案
相关题目
”的否定是“
”；
是幂函数，且在
上为增函数，则
；
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；
在区间
上单调递增；
”是“
”成立的充要条件。
，则
且
”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若
，则
”的逆命题；④若“
，则不等式
的解集为R”其中真命题为 。（写出所有真命题的序号）
且对任何
，都有：
，②
，给出以下三个结论：(1)
；(2)
；(3)
，其中正确的是________．
，使得
”的否定是 
、
、
，若
，则
；
，则
方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
曲线
与
轴交于不同的两点.
中,求a的取值范围;
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．
的逆否命题是
