题目内容
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B. C. D.A
如图，AO⊥面BPC，由题意得：∠APB=60°,∠BPO="30°,"
由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,
得cos∠APO=
.作AE⊥PB，E为垂足，连接OE，则∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨设PA=a，则AO=
，PO=
，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=，则在Rt△AEO中，tan∠AEO=
,则cos∠AEO=.
所以二面角A-PB-C的余弦值为，故选A.
由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,
得cos∠APO=
.作AE⊥PB，E为垂足，连接OE，则∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨设PA=a，则AO=，PO=，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=，则在Rt△AEO中，tan∠AEO=,则cos∠AEO=.所以二面角A-PB-C的余弦值为
，故选A.
练习册系列答案
相关题目
.
SC；
；
与
所成角的余弦值；
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
．
是直角梯形，角DABS是直角，
面
，
，求面
和面
所成角的正切值．
－
－
的棱
，在平面
内各有一条射线
，
与
，
，则
。
与平面
相交，直线
是平面
，则直线