Question

【题目】设，其中， ，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为________________．

Answer 1

【答案】，

【解析】根据题意，函数y=f（x）的零点为方程x2+2ax+b2x=0的根，

如果函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的零点完全相同，则有f（x）=x，即x2+2ax+b2x=x，

方程x2+2ax+b2x=x的根就是函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的零点，

则有 解可得x=0，

即x2+2ax+b2x=0的1个根为x=0，分析可得b=0，

则f（x）=x2+2ax，

解可得x1=0或x2=﹣2a，

f（f（x））=（x2+2ax）2+2a（x2+2ax），

若函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的零点完全相同，

分析可得a=0或a=1，

则（a，b）为（0，0）或（1，0）；

故答案为（0，0）或（1，0）．