观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,-照此规律,第五个不等式为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

观察下列不等式
1+<,
1++<,
1+++<,
…
照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

1+++++<

解析

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将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当时，的最大值为________；
（2）当时，的最大值为________．

观察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝2²×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2³×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为______________．

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．

设函数f₀(x)＝1－x²，f₁(x)＝，f_n(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f₁(x)＝有________个实数根，方程f_n(x)＝有________个实数根．

n个连续自然数按规律排列下表：
0 3 → 4  7 → 8 11…
↓ ↑ ↓   ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6  9 → 10
根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．

在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n_＋1,2S₁成等差数列(S_n表示数列{a_n}的前n项和)，则S₂，S₃，S₄分别为__________________，猜想S_n＝________.

下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i,j∈N^*),则a₅₃等于　　　,a_mn=　　　(m≥3).

,
,,
…

在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	4	6	…
第3行	3	6	9	…
…	…	…	…	…

那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　.

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