数列的项是由1或2构成.且首项为1.在第个1和第个1之间有个2.即数列为:1.2.1.2.2.2.1.2.2.2.2.2.1.-.记数列的前项和为.则 , ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．

；

解析试题分析：前20个数中，有4个1，16个2，；将数列1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，进行适当地加括号（1，2），（1，2，2，2，），（1，2，2，2，2，2，），（1，…，2），…，即从第个1到第个1前的所有数用一个括号包围起来，则第个括号里面有1个1，个2，第个括号中共个数，则加括号后第个括号中最后一个数对应原数列的序数，设原数列第2013个数处于加括号后的第个括号中，则有，由于，解得，即前2013个数中共有45个1,1968个2，.
考点：推理与证明，数列求和

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观察下列不等式
1+<,
1++<,
1+++<,
…
照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

已知通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是 .

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .

挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：

a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋…＋a_nb_n＝L₁(b₁－b₂)＋L₂(b₂－b₃)＋L₃(b₃－b₄)＋…＋L_n_－1(b_n_－1－b_n)＋L_nb_n，其中L₁＝a₁，则
（Ⅰ）L₃＝；
（Ⅱ）L_n＝．

对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．