题目内容

若一批白炽灯共有10000只,其光通量X服从正态分布,其正态分布密度函数是f(x)=,x∈(-∞,+∞),试求光通量在下列范围内的灯泡的个数.
(1)(203,215);(2)(191,227).

(1) 6826    (2) 9974

解析解:由于X的正态分布密度函数为
f(x)=,x∈(-∞,+∞),
∴μ=209,σ=6.
∴μ-σ=209-6=203,μ+σ=209+6=215.
μ-3σ=209-6×3=209-18=191,
μ+3σ=209+6×3=209+18=227.
因此光通量X的取值在区间(203,215),(191,227)内的概率应分别是0.6826和0.9974.
(1)于是光通量X在(203,215)范围内的灯泡个数大约是10000×0.6826=6826.
(2)光通量在(191,227)范围内的灯泡个数大约是10000×0.9974=9974.

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