题目内容

17.过点(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线的方程x-2y-1=0.

分析 方法一,利用两条直线互相垂直,斜率之积等于-1,求出垂线的斜率,再求垂线的方程;
方法二,根据两条直线互相垂直的关系,设出垂线的方程,利用垂线过某点,求出垂线的方程.

解答 解:方法一,直线2x+y=0的斜率是-2,
则与这条直线垂直的直线方程的斜率是$\frac{1}{2}$,
∴过点(1,0)且与直线2x+y=0垂直的直线方程为
y-0=$\frac{1}{2}$(x-1),
即x-2y-1=0;
方法二,设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x-2y+a=0,
且该垂线过过点(1,0),
∴1×1-2×0+a=0,解得a=-1,
∴这条垂线的直线方程为x-2y-1=0.
故答案为:x-2y-1=0.

点评 本题考查了直线方程的求法与应用问题,也考查了直线垂直的应用问题,是基础题目.

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