Question

17．过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线的方程x-2y-1=0．

Answer 1

分析 方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于-1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程；
方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程．

解答 解：方法一，直线2x+y=0的斜率是-2，
则与这条直线垂直的直线方程的斜率是$\frac{1}{2}$，
∴过点（1，0）且与直线2x+y=0垂直的直线方程为
y-0=$\frac{1}{2}$（x-1），
即x-2y-1=0；
方法二，设与直线2x+y=0垂直的直线方程为x-2y+a=0，
且该垂线过过点（1，0），
∴1×1-2×0+a=0，解得a=-1，
∴这条垂线的直线方程为x-2y-1=0．
故答案为：x-2y-1=0．

点评 本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目．