题目内容
【题目】过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线
:
，直线
：
（其中
，
，
是常数，且
），直线交抛物线于
，
两点，设弦
的阿氏三角形是
.
（1）指出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求的面积（用，，表示）；
（3）称的阿氏为一阶的；
、
的阿氏
、
为二阶的；
、
、
、
的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的
阶阿氏三角形的面积之和为
，探索与
之间的关系，并求
.
【答案】（1）焦点坐标：
，准线方程：
；（2）
；（3）
，
【解析】
（1）将抛物线方程化为标准方程后即可求得焦点坐标和准线方程；
（2）将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理可求得
，根据
可整理得到
，代入整理可得结果；
（3）由（2）知
，继续求解阿氏三角形面积可知
，进而分析得到；可知
为无穷等比数列，利用无穷等比数列前
项和的极限的求法可求得结果.
（1）由
得：
抛物线焦点坐标为，准线方程为：
（2）将
代入抛物线方程得：
，则
设
，
则
中点
，
又
，
（3）设是抛物线
上的任意一条弦，由（2）知
设弦
、
的阿氏三角形依次为
，
上述讨论表明，
阶中的每一个阿氏三角形都可以生成
阶中的两个阿氏三角形，且后者的面积之和是前者面积的
阶中的
个阿氏三角形面积之和
与阶中的
个阿氏三角形面积之和
满足
是首先为
，公比为的无穷等比数列
【题目】某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
单价x（元） | 6 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7 |
销量y（万件） | 80 | 74 | 73 | 70 | 65 | 58 |
数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．
（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程
；
（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．
参考公式：
=
=
，
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值
和方差
；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在
之间，则满意度等级为“
级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据：
）
