题目内容
已知椭圆E：
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．
＝1
【解析】直线AB的斜率k＝
＝
，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以
①－②得
.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－
×
，所以
，③
又a2－b2＝c2＝9，④
由③④得a2＝18，b2＝9.故椭圆E的方程为
＝1.
练习册系列答案
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已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．
＝1
【解析】直线AB的斜率k＝＝，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以
①－②得.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－×，所以，③
又a2－b2＝c2＝9，④
由③④得a2＝18，b2＝9.故椭圆E的方程为＝1.
