Question

某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧 MN^的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．

解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴两切点间的球面距离是 MN^=×OM=π．
∴OM=3，则此球的表面积是36π
故选C．